xMs
- álgebra: Sistema de aprendizaje de Álgebra a nivel
secundario
requisitos del sistema | guía
del profesor | guía del alumno | agradecimientos
Este sitio web desarrolla un sistema de aprendizaje de Matemáticas,
de manera unificada, ordenada y gradual, por medio de esquemas, descripciones
y formularios, ejercicios y problemas, enlaces de internet y programas informáticos,
anotaciones históricas y publicación de trabajos, y que permite
el contacto entre profesores, alumnos y colaboradores.
Desarrolla el contenido de Álgebra de nivel secundario (3º y 4º
de ESO y 1º y 2º de Bachillerato) y permite su ampliación
y conexión con proyectos paralelos de Cálculo, Geometría
y Estadística y Probabilidad.
1. Requisitos del sistema
<->
Software: Es necesario un navegador, preferentemente Internet
Explorer, con el plug-in de flash 5
instalado, y el programa Adobe Acrobat Reader
para poder leer e imprimir los documentos en formato pdf. Los tres programas
son gratuitos y están habitualmente instalados en los ordenadores con
los que se navega en internet. En caso de necesidad pueden bajarse desde la
página de instrucciones de la misma aplicación.
Optimización: La aplicación está optimizada para
Internet Explorer 5.0 o superior, con una resolución
de 800x600 puntos, requisitos habituales actualmente.
Utiliza colores seguros y textos con estilos css, por lo que deberá
verse igual desde cualquier ordenador.
Se ha detectado que en algunos ordenadores concretos, que tienen un depurador
de código activado, aparecen mensajes de error, que no impiden la navegación,
aunque resultan bastante molestos. Estos errores no se deben al diseño
de la aplicación sino a la propia configuración de esos ordenadores,
lo que puede comprobarse desactivando dicho depurador o utilizando la aplicación
en otro equipo.
2. GUÍA DEL PROFESOR
<->
El método:
Con dos principios básicos, el no dividir las Matemáticas según
cursos académicos, sino en función de sus propios contenidos,
y el elaborar materiales que permitieran atender la gran diversidad de niveles
e intereses que se dan entre los alumnos, incluso de un mismo curso, se abarca
toda la parte de Álgebra de nivel secundario, es decir todo lo que
se imparte en ESO y los Bachilleratos. Está dirigido a estudiantes
de esos nivels, pero puede ser utilizado por cualquier persona interesada
en aprender Matemáticas.
Es un completo método gradual y sistemático de aprendizaje de
las Matemáticas que ha recibido el nombre de nombre que se considera
que aporta un cierto dinamismo y que incluye elementos de integración
(la mención local xàbia, abreviada en la universal x de las
Matemáticas), el acercamiento al lenguaje de los alumnos (mates) y
la definición del método (system, es un sistema de aprendizaje).
La aplicación puede ampliarse a todo el currículo de Matemáticas
de secundaria con proyectos paralelos de las otras ramas, como se indica más
adelante.
El método se basa en ofrecer, de manera ordenada y coherente, esquemas,
formularios, ideas, herramientas,... para que el alumno pueda practicar con
los conceptos y procedimientos básicos de las Matemáticas, pero
está preparado también para buscar desarrollos teóricos,
si se desea profundizar, y para relacionarse con autores, profesores y estudiantes.
No es una exposición completa de las Matemáticas. No es un tratado
de Matemáticas para matemáticos. Es un método: Al recorrerlo
se va aprendiendo, pero no está expuesto de manera lineal. Unas cosas
aparecen en un sitio, otras más adelante, a menudo se repiten, incluso
a veces no se explican dejando abiertas líneas de búsqueda personal.
Las mismas posibilidades de los enlaces multimedia permiten ir y venir de
muchas maneras entre los mismos contenidos.
Tampoco está estructurado por cursos académicos, sino que presenta
los contenidos de modo global y unificado, en orden y relación al propio
contenido matemático. Ello ahorra reiteraciones y confusión
y da perspectiva, relación y unidad a los contenidos y procedimientos
de las Matemáticas. Es por ello personalizable para distintos cursos,
grupos o alumnos en particular, variando los contenidos o la profundidad de
los mismos.
Es por ello idóneo para atender a la diversidad de intereses y capacidades
de los alumnos, pudiendo enfocarse tanto hacia conocimientos generales y "prácticos"
como hacia un mayor grado de abstracción y contenido puramente matemático.
Objetivos:
El objetivo central del proyecto es el aprendizaje del Álgebra de nivel
secundario, concretado en los siguientes aspectos:
- Ofrecer a los alumnos de segundo ciclo de ESO y de Bachillerato materiales de explicación y práctica para trabajar con ellos de manera unificada durante varios cursos, tanto con ordenador como con lápiz y papel.
- Utilizar en clase y en casa esos materiales para el aprendizaje.
- Fomentar el esfuerzo habitual para el aprendizaje.
- Asentar unos conocimientos, lenguaje y métodos sólidos desde la base, que permitan construir sobre ellos un aprendizaje con comprensión y creatividad.
- Proporcionar herramientas de aprendizaje y profundización por medio de ordenadores y conexión a internet.
- Potenciar las capacidades de investigación y exposición, dando la posibilidad de publicar los trabajos.
- Promover la relación con el profesor y entre alumnos, tanto con los de la misma clase como los de otros centros, vía internet.
Contenidos: El currículo de Matemáticas
El proyecto recoge los temas de Álgebra de nivel secundario, clasificados
y ordenados de manera gradual, global y unificada, con menús estructurados
de menor a mayor nivel matemático.
Contiene actualmente unos 1.000 ejercicios y problemas estructurados en niveles
y cerca de 100 ejemplos desarrollados con detalles, si bien una de las claves
del método es que no importa tanto la cantidad de ejercicios propuestos
como su calidad y colocación, muy pensados y experimentados, con dificultades
crecientes muy gradualmente, y ordenados junto a ejemplos y ayudas apropiados.
En cada tema se presentan los conceptos y una serie de ejercicios y problemas,
de dificultad creciente, con los que se debe practicar, como se ilustra en
las páginas siguientes, con imágenes capturadas de las pantallas
de la aplicación.
Éste es un ejemplo del modelo básico de página que se
repite en cada tema concreto y donde se exponen y ofrecen informaciones, ayudas,
ejercicios, problemas y ampliaciones en la forma que se detalla en la página
siguiente.
Criterios pedagógicos generales:
- Se aprende en la práctica: No tanto oyendo explicaciones, como haciendo
cosas, usando, practicando, hablando de ello, buscando, relacionándose.
Las explicaciones encuentran su sentido y utilidad dentro de ese proceso,
en el que se va "destilando" el conocimiento.
- Y se aprende expresando: Exponer dudas, resumir temas, redactar informes,
enseñar a otro hacen sintetizar los conocimientos y contribuyen a aclararlos
y profundizar en ellos.
- El aprendizaje no es lineal: Se van conociendo aspectos, a veces se avanza,
otras se profundiza, se completa, o se repite; cada vuelta por el mismo sitio
es diferente. Sólo al final se exponen o comprenden los desarrollos
ordenados y completos de las materias.
- Enseñar con el ejemplo: Un diseño atractivo, conceptos ordenados,
acceso intuitivo, recursos asequibles... enseñan y motivan a actuar
del mismo modo en el estudio, expresión y presentación de los
trabajos.
- No hay atajos: Conocer una materia en profundidad requiere tiempo y esfuerzo.
Buenos métodos y profesores pueden proponer un camino, ofrecer herramientas,
transmitir experiencia, pero es cada uno quien debe recorrer el camino, utilizar
las herramientas, adquirir la propia experiencia.
- Unidad y coherencia: Las Matemáticas son una ciencia y un lenguaje,
que tratan las mismas cuestiones desde distintas ópticas que pueden
conectarse. Estudiar un tema como parte de un todo y enlazar constantemente
esas conexiones permite conocer y profundizar.
- Aprecias lo que conoces: Pues sólo así ves su utilidad, interés
y belleza.
- El hábito contribuye: Seguir durante mucho tiempo un sistema cuyas
características se dominan permite integrar lo aprendido y avanzar
mejor y más rápidamente.
- Caminar con las dos piernas: Afrontar las situaciones con distintos métodos,
lenguajes o puntos de vista.
- Andar cada uno a su paso: Según su capacidad y dedicación,
pero sin dormirse, "animado" por el profesor.
- La gente es lista: Tiene lógica, en lo que comprende, ama o necesita.
Las Matemáticas dan soporte, lenguaje y desarrollo a esa lógica.
- Hace falta imaginación, creatividad, intuición...: No limitar
las Matemáticas a actividades rutinarias, sino buscar significado,
participación, inventiva.
- ... pero no basta: Porque sin un lenguaje abstracto y habilidades y hábitos
de desarrollo y cálculo, normalmente no es posible avanzar y profundizar
Se ha procurado poner en práctica estos principios generales, recogidos
aquí de forma esquemática, en este proyecto en diversos aspectos,
como el orden de los contenidos, la elección de las prácticas,
la colocación de los botones o la selección de las ayudas, enlaces
y herramientas, hasta configurar la aplicación con las características
que se exponen a continuación.
Características:
Se presentan todos los bloques de Álgebra organizados por temas que
incluyen:
- Un esquema (mapa) con todos sus conceptos, procedimientos, métodos
y propiedades, así como los ejercicios y problemas del mismo y sus
niveles, en versiones de pantalla y papel:
- Un formulario (chuleta) que expone de manera resumida y en modo interactivo
los conceptos y métodos del esquema:
- Hojas de ejercicios, estructuradas por niveles crecientes de complejidad,
que constan de un ejemplo resuelto y explicado con detalle, algunas ayudas
que pueden ser oportunas y pueden enlazar con temas relacionados o conocimientos
previos, y 10 ejercicios análogos al ejemplo y que van introduciendo
gradualmente distintas variantes o dificultades. En cada nivel pueden haber
varias hojas similares, que se pueden ver o imprimir en color en formato pdf,
y es sencillo aumentar su número o variar algunos ejercicios en función
de la experiencia con los alumnos.
- Hojas de problemas, diseñadas con las mismas características
que los ejercicios y que ofrecen cuestiones y problemas, clasificados, además
por estilos.
Los ejercicios y problemas están clasificados y ordenados convenientemente:
ejerecu1g32
ejercicios oproblemas bloqueecuaciones tema1º grado nivel3 hoja2
- Ayudas complementarias que se abren en ventanas aparte, sin abandonar el
lugar donde se está, y que son generales (razonar), referidas a las
matemáticas y su uso, o particulares (trucoteca), con técnicas
específicas para el tema, presentadas con lenguaje más juvenil.
- Contacto con el profesor, via e-mail para plantear dudas, desde una ventana
que recoge además las dudas más frecuentes (FAQ) que se vayan
planteando.
- Contacto con los gestores del sistema para colaborar con la actualización
del proyecto con ideas, sugerencias, ejercicios, animaciones, applets interactivos,
traducciones, etc.
- Herramientas para profundizar en los conocimientos teóricos o prácticos
por medio de enlaces (links) a otras páginas web de todo tipo que tratan
sobre ese tema y programas informáticos (software) adecuados al tema,
normalmente gratuitos y de uso fácil y directo y que permiten aclarar
ideas y obtener o comprobar soluciones.
- Ampliación de la visión histórica y solcial con acceso
a reseñas de personajes importantes en el tema y enlaces a páginas
que hablen de ellos.
- Propuesta y exhibición de trabajos de alumnos que les permiten expresarse
e inves-tigar, desarrollar o profundizar en el tema y que pueden colgarse
en la web via e-mail o ftp.
Actividades - modo de empleo:
El sistema está organizado de forma que cualquier persona interesada
en las Matemáticas podría utilizarlo por su cuenta, estableciendo
su propio camino de aprendizaje, o que un alumno lo use desde casa de manera
paralela a sus clases aunque su profesor no lo emplee, pero el verdadero potencial
del método se obtiene cuando es dirigido o supervisado por el profesor.
Este puede usarlo como herramienta complementaria o adoptándolo como
guía de clase, de diversas maneras:
- Al programar el curso establece el currículo para un curso o grupo
determinado, seleccionando los temas y el nivel inicial de profundización
en los mismos.
- En clase puede optar por introducir el tema con una exposición o,
si dispone de ordenadores, dejar que los alumnos se introduzcan en la chuleta
varias veces y pasen luego a los ejercicios, también con o sin exposición
previa del ejemplo, según el nivel de novedad o dificultad que presenten
para esos alumnos.
- Se puede imprimir la hoja de ejercicios o problemas (o copiar un enunciado),
e intentar resolverlos analizando el ejemplo, apoyándose en las ayudas
y utilizando el software concreto que se ofrece.
- A partir de ahí cada profesor tendrá su método. Se
ha experimentado con bastante éxito la idea de que cada alumno vaya
resolviendo, por ejemplo 5 ejercicios, y se acerque luego al profesor para
cotejar los resultados de modo que si no los tiene todos bien debe volver
a realizarlos o buscar los fallos o imprecisiones por él mismo, repitiendo
el proceso una y otra vez hasta lograrlo (o recibir la ayuda del profesor
si lo considera conveniente). La progresión de las hojas por niveles
de dificultad, la idoneidad de los ejemplos y la introducción gradual
de variantes o dificultades dentro de cada hoja pueden permitir este sistema.
De la misma web el profesor puede bajar una hoja de control de ejercicios
para apuntar si aparecen dificultades generales con algún ejercicio
y proponer cambios y mejoras. También puede obtener otra hoja de control
de alumnos en la que anotar el avance de cada uno por los distintos temas
y niveles.
- Deliberadamente se publican las hojas de ejercicios sin las soluciones para
que las busque y compruebe el alumno por sí mismo o comparando con
sus compañeros. Puede para ello usar calculadoras y programas o consultar
en último caso por e-mail en la página de dudas. Un profesor
que tenga otro criterio puede facilitar copias con los resultados.
- El profesor puede establecer itinerarios personalizados para grupos o alumnos
concretos, estableciendo objetivos diferenciados con niveles de dificultad
y estilo (más abstracto, práctico, etc.) adecuados.
- También puede recomendar actividades de repaso de conocimientos previos
o de avance a nuevos temas o relaciones, según cada alumno, y coordinar
estas actividades con profesores particulares, padres o quien pueda ayudar
al alumno.
- Dado que no todas las personas tienen la misma visión, interés
ni capacidades, se puede hacer que, después del mínimo básico,
distintos alumnos realicen distintas tares relativas al tema, tales como entrar
en la teoría o demostraciones, buscar páginas web relacionadas
o programas útiles, investigar en la historia o en la utilidad del
tema, e ir actualizando y mejorando la web con todo ello.
- Cada profesor o Departamento puede colaborar con esta web, ofreciendo su
experiencia y puede adecuarla a su situación particular, incluyendo
por ejemplo en su propia web o en la del Centro una página en la que
por una parte se enlace con xMs, para utilizar este método, y por otra
se incluyan, por ejemplo, un e-mail propio para contacto con sus alumnos,
nuevos ejercicios, ayudas, trabajos, etc.
- Uno de los puntos importantes es que se puede emplear este método
durante varios años dando así una visión coherente y
unificada de las Matemáticas y evitando la deshorientación que
produce
Este proyecto ha desarrollado los temas de Álgebra, pero ha sido concebido
con ambición de ampliarse a todas las Matemáticas de Secundaria
con otros proyectos similares que se pretenden ir realizando en el futuro
y dedicado al Cálculo, Geometría y Estadística y Probabilidad.
3.
GUÍA DEL ALUMNO <->
xMs es un método de aprendizaje de Álgebra y un conjunto de
herramientas para ello.
Está colgado en una web y puedes acceder a ella en clase o desde casa
y utilizarla para entender conceptos o realizar ejercicios.
Para ello debes buscar el tema a estudiar seleccionando primero el bloque
de que se trate. Una vez dentro te encontrarás con una pantalla que
te ofrece distintas cosas:
- Un mapa con las palabras a conocer, las cosas a hacer y los tipos de ejercicios
y problemas que se plantean. Este mapa te servirá para seguir el tema
y apuntar las cosas que vas comprendiendo o superando. Lo puedes ver en la
web o bajártelo e imprimirlo en formato pdf. Si lo tienes en papel
podrás usarlo en todas partes y anotar sobre él.
- Una chuleta que expone de manera resumida y en modo interactivo todo lo
básico del tema. La versión de la web es interactiva y es conveniente
que pases por ella muchas veces para irte empapando del asunto, pues aunque
a veces pueda parecer que tiene poca cosa contiene muchas ideas y fórmulas
resumidas.
La versión en papel te será muy útil si la miras siempre
que hagas ejercicios y problemas, pues en ella está resumido todo lo
que necesitas. También puedes ampliarla con tu lenguaje y proponer
que se pueda llevar al examen (pero sin poner ejemplos numéricos).
- Ejercicios y problemas organizados por niveles que tienen un ejemplo resuelto
y explicado con detalle, algunas ayudas y 10 ejercicios análogos al
ejemplo para resolver.
Los ejercicios y problemas están clasificados y ordenados para que
puedas controlar cómo avanzas, por ejemplo:
ejerecu1g32
ejercicios oproblemas bloqueecuaciones tema1º grado nivel3 hoja2
- Encontrarás otra ayudas sobre cómo funcionan las Matemáticas
en razonar, y muchos trucos útiles en la trucoteca.
- Además, si tienes dudas puedes mandar un e-mail o consultar las dudas
más frecuentes (FAQ) y si quieres colaborar con la web tendrás
muchas maneras de hacerlo.
- En cada tema hay enlaces (links) a otras páginas web de todo tipo
que tratan de lo mismo y programas informáticos (software) fáciles
de usar que sirven para entender cosas y resolver problemas, también
del tema.
- Y puedes ampliar tu visión histórica conociendo los personajes
que desarrollaron estas cosas y colgar tus trabajos enviándolos por
e-mail o ftp.
En la página siguiente hay un esquema con toda la aplicación.
Ten en cuenta que
- Se aprende practicando: No basta oir, sino que tienes que ser tú
mismo el que haga las cosas.
-Y se aprende expresando: Pregunta dudas, toma apuntes, haz resúmenes,
anota lo interesante de las webs que visites.
- Todo cuesta: No se pueden lograr grandes cosas sin esfuerzo. Y merece la
pena esforzarse, pues todo lo que se aprende es útil en la vida.
-No hay atajos: Conocer una materia en profundidad requiere tiempo y esfuerzo.
Si vas desarrollando el método, haciendo ejercicios, pasando hojas,
cada vez se te hará más fácil.
-Aprecias lo que conoces: Pues sólo así ves su utilidad, interés
y belleza.
Investiga, mira, prueba, hay muchas cosas en la web de xMs que quizás
no se ven a primera vista, pero están ahí. Pasa el ratón
por todo, haz click donde algo se mueva o aparezca la mano... y piensa sobre
lo que sale o se relaciona, pues todo tiene un sentido.
4.
Agradecimientos <->
Queremos dejar constancia aquí de nuestro agradecimiento a quienes
han colaborado con nosotros en este trabajo, concretamente a:
Juan José Isach Mayo, profesor de Matemáticas del IES
S. Vicente Ferrer de Valencia,por sus indicaciones y ayuda con la conversión
de archivos al formato pdf con Adobe Acrobat,
Jordi Lagares Roset, profesor de Matemáticas del IES Santiago
Sobrequés "Girona", por su autorización al uso del
programa Funciones para Windows
Vicent Chorro Montserrat y Josep Pedrós Arabí, director
y secretario del IES nº 1 de Xàbia, y compañeros del Dpto.
de Matemáticas por su apoyo y las facilidades aportadas al proyecto
Y a todos los alumnos de 1º de Bachillerato de Humanidades y de
4º C de ESO que han tecleado con ilusión en el editor matemático
de Word.
Al foro de Macromedia por todas sus ayudas, consejos y ánimos.
Para realizar un html mejor y conseguir efectos que sin ellos nos hubiera
sido imposible.
